島根大学
2014年 総合理工(数理・情報システム以外) 第2問
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![a,bはa<bをみたす実数とする.放物線C:y=x^2上の2点A(a,a^2),B(b,b^2)を考える.このとき,次の問いに答えよ.(1)直線ABの方程式をaとbを用いて表せ.(2)放物線Cと直線ABで囲まれた図形の面積Sをaとbを用いて表せ.(3)a<t<bの範囲で点P(t,t^2)が動くとき,放物線Cと直線APで囲まれた図形の面積をS_1(t),放物線Cと2直線AB,APで囲まれた図形の面積をS_2(t)とする.このとき,等式S_2(t)=7S_1(t)をみたすtをaとbを用いて表せ.](./thumb/610/2753/2014_2.png)
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$a,\ b$は$a<b$をみたす実数とする.放物線$C:y=x^2$上の$2$点$\mathrm{A}(a,\ a^2)$,$\mathrm{B}(b,\ b^2)$を考える.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 直線$\mathrm{AB}$の方程式を$a$と$b$を用いて表せ.
(2) 放物線$C$と直線$\mathrm{AB}$で囲まれた図形の面積$S$を$a$と$b$を用いて表せ.
(3) $a<t<b$の範囲で点$\mathrm{P}(t,\ t^2)$が動くとき,放物線$C$と直線$\mathrm{AP}$で囲まれた図形の面積を$S_1(t)$,放物線$C$と$2$直線$\mathrm{AB}$,$\mathrm{AP}$で囲まれた図形の面積を$S_2(t)$とする.このとき,等式$S_2(t)=7S_1(t)$をみたす$t$を$a$と$b$を用いて表せ.
(1) 直線$\mathrm{AB}$の方程式を$a$と$b$を用いて表せ.
(2) 放物線$C$と直線$\mathrm{AB}$で囲まれた図形の面積$S$を$a$と$b$を用いて表せ.
(3) $a<t<b$の範囲で点$\mathrm{P}(t,\ t^2)$が動くとき,放物線$C$と直線$\mathrm{AP}$で囲まれた図形の面積を$S_1(t)$,放物線$C$と$2$直線$\mathrm{AB}$,$\mathrm{AP}$で囲まれた図形の面積を$S_2(t)$とする.このとき,等式$S_2(t)=7S_1(t)$をみたす$t$を$a$と$b$を用いて表せ.
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