西南学院大学
2015年 人間科学 第3問
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放物線$C:y=x^2-x$上の点$\mathrm{P}(2,\ 2)$における$C$の接線を$\ell_1$とし,$C$の接線のうち$\ell_1$と直交する直線を$\ell_2$とする.このとき,以下の問に答えよ.
(1) $\ell_1$の方程式は,$y=\fbox{ナ}x-\fbox{ニ}$である.
(2) $\ell_2$の方程式は,$\displaystyle y=-\frac{\fbox{ヌ}}{\fbox{ネ}}x-\frac{\fbox{ノ}}{\fbox{ハ}}$である.
(3) $\ell_1,\ \ell_2,\ C$で囲まれる部分の面積は, \[ \int_a^2 \left\{ (x^2-x)-\left( \mkakko{ナ}x-\mkakko{ニ} \right) \right\} \, dx+\int_b^a \left\{ (x^2-x)-\left( -\frac{\mkakko{ヌ}}{\mkakko{ネ}}x-\frac{\mkakko{ノ}}{\mkakko{ハ}} \right) \right\} \, dx \] によって求められる.ただし,$\displaystyle a=\frac{\fbox{ヒ}}{\fbox{フ}}$,$\displaystyle b=\frac{\fbox{ヘ}}{\fbox{ホ}}$である.
(1) $\ell_1$の方程式は,$y=\fbox{ナ}x-\fbox{ニ}$である.
(2) $\ell_2$の方程式は,$\displaystyle y=-\frac{\fbox{ヌ}}{\fbox{ネ}}x-\frac{\fbox{ノ}}{\fbox{ハ}}$である.
(3) $\ell_1,\ \ell_2,\ C$で囲まれる部分の面積は, \[ \int_a^2 \left\{ (x^2-x)-\left( \mkakko{ナ}x-\mkakko{ニ} \right) \right\} \, dx+\int_b^a \left\{ (x^2-x)-\left( -\frac{\mkakko{ヌ}}{\mkakko{ネ}}x-\frac{\mkakko{ノ}}{\mkakko{ハ}} \right) \right\} \, dx \] によって求められる.ただし,$\displaystyle a=\frac{\fbox{ヒ}}{\fbox{フ}}$,$\displaystyle b=\frac{\fbox{ヘ}}{\fbox{ホ}}$である.
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