佐賀大学
2014年 理工学部 第3問
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$10$個のアルファベットの大文字$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$,$\mathrm{D}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$,$\mathrm{H}$,$\mathrm{I}$,$\mathrm{O}$,$\mathrm{X}$を重複を許して並べてできる$5$文字の順列を$1$枚のカードに$1$つずつ書くとする.なお,文字$\mathrm{H}$,$\mathrm{I}$,$\mathrm{O}$,$\mathrm{X}$は上下を逆さまにしてもそれぞれ$\mathrm{H}$,$\mathrm{I}$,$\mathrm{O}$,$\mathrm{X}$と読めるので,これらの文字で書かれた$5$文字の順列はカードごと上下を逆さまにすると,$i=1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$に対して$i$番目の文字がもとの$6-i$番目の文字に対応する$5$文字の順列が書かれたカードとして使えるとする.例えば,$\mathrm{HIOXX}$と書かれたカードは上下を逆さまにして,$\mathrm{XXOIH}$と書かれたカードとしても使える.しかし,$\mathrm{ABEIF}$と書かれたカードは上下を逆さまにすると$5$文字の順列を表すカードとしては使えない.このとき,次の問に答えよ.
(1) 上下を逆さまにして読んでも同じ順列を表すカードの総数を求めよ.
(2) 上下を逆さまにして読むと異なる順列を表すカードの総数を求めよ.
(3) 上下を逆さまにすることにより$1$枚のカードを$2$度まで使うことを許すとする.すべての順列を書くためには,最小限で何枚のカードが必要か.
(1) 上下を逆さまにして読んでも同じ順列を表すカードの総数を求めよ.
(2) 上下を逆さまにして読むと異なる順列を表すカードの総数を求めよ.
(3) 上下を逆さまにすることにより$1$枚のカードを$2$度まで使うことを許すとする.すべての順列を書くためには,最小限で何枚のカードが必要か.
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