岩手大学
2013年 理工学部 第4問
4
![実数a>0とk>0に対して2つの曲線C_1:y=ax^2,C_2:y=klogx(x>0)を考える.ここで,logxはxの自然対数とする.C_1とC_2がただ1点を共有し,その点における接線が一致するとき,次の問いに答えよ.(1)共有点のx座標を求めよ.(2)kをaを用いて表せ.(3)k=2eのとき,C_1,C_2およびx軸で囲まれた部分をDとする.Dの面積Sを求めよ.ただし,eは自然対数の底とする.(4)(3)のDをy軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vを求めよ.](./thumb/47/2079/2013_4.png)
4
実数$a>0$と$k>0$に対して$2$つの曲線
\[ C_1:y=ax^2,\quad C_2:y=k \log x \quad (x>0) \]
を考える.ここで,$\log x$は$x$の自然対数とする.$C_1$と$C_2$がただ$1$点を共有し,その点における接線が一致するとき,次の問いに答えよ.
(1) 共有点の$x$座標を求めよ.
(2) $k$を$a$を用いて表せ.
(3) $k=2e$のとき,$C_1$,$C_2$および$x$軸で囲まれた部分を$D$とする.$D$の面積$S$を求めよ.ただし,$e$は自然対数の底とする.
(4) (3)の$D$を$y$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積$V$を求めよ.
(1) 共有点の$x$座標を求めよ.
(2) $k$を$a$を用いて表せ.
(3) $k=2e$のとき,$C_1$,$C_2$および$x$軸で囲まれた部分を$D$とする.$D$の面積$S$を求めよ.ただし,$e$は自然対数の底とする.
(4) (3)の$D$を$y$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積$V$を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/59/2150/2010_4s.png)
![](./thumb/679/3139/2014_4s.png)
![](./thumb/711/2923/2010_4s.png)
![](./thumb/28/3168/2010_5s.png)
![](./thumb/742/3067/2012_4s.png)
![](./thumb/179/910/2014_3s.png)
![](./thumb/2/2/2015_5s.png)
![](./thumb/53/0/2015_5s.png)
![](./thumb/678/3144/2012_4s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。