東京農工大学
2012年 理系 第3問
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![区間1≦x≦4で定められた関数f(x)=\sqrt{4x-x^2},g(x)=\sqrt{xlog4/x}について,次の問いに答えよ.ただし対数は自然対数とする.(1)曲線y=f(x)とx軸および直線x=1で囲まれた部分を,x軸の周りに1回転させてできる回転体の体積Vを求めよ.(2)区間1≦x≦4において{f(x)}^2-{g(x)}^2≧0が成り立つことを示せ.(3)2つの曲線y=f(x),y=g(x)と直線x=1で囲まれた部分をDとおく.Dをx軸の周りに1回転させてできる回転体の体積Wを求めよ.](./thumb/186/2349/2012_3.png)
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区間$1 \leqq x \leqq 4$で定められた関数$\displaystyle f(x)=\sqrt{4x-x^2},\ g(x)=\sqrt{x \log \frac{4}{x}}$について,次の問いに答えよ.ただし対数は自然対数とする.
(1) 曲線$y=f(x)$と$x$軸および直線$x=1$で囲まれた部分を,$x$軸の周りに1回転させてできる回転体の体積$V$を求めよ.
(2) 区間$1 \leqq x \leqq 4$において$\{f(x)\}^2-\{g(x)\}^2 \geqq 0$が成り立つことを示せ.
(3) 2つの曲線$y=f(x),\ y=g(x)$と直線$x=1$で囲まれた部分を$D$とおく.$D$を$x$軸の周りに1回転させてできる回転体の体積$W$を求めよ.
(1) 曲線$y=f(x)$と$x$軸および直線$x=1$で囲まれた部分を,$x$軸の周りに1回転させてできる回転体の体積$V$を求めよ.
(2) 区間$1 \leqq x \leqq 4$において$\{f(x)\}^2-\{g(x)\}^2 \geqq 0$が成り立つことを示せ.
(3) 2つの曲線$y=f(x),\ y=g(x)$と直線$x=1$で囲まれた部分を$D$とおく.$D$を$x$軸の周りに1回転させてできる回転体の体積$W$を求めよ.
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コメント(1件)
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