宮城教育大学
2014年 教育学部(その他) 第2問
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![関数f(x)=∫_{-a}^x(a-|t|)dtを考える.次の問いに答えよ.ただし,aは正の定数とする.(1)x≦0とx≧0の場合に,関数f(x)を求めよ.(2)関数y=f(x)のグラフをかけ.(3)曲線y=f(x)上の点Aのx座標は負であり,点Aにおける曲線y=f(x)の接線の傾きが-√2aであるとき,点Aの座標を求めよ.さらに,点Aを通ってx軸に平行な直線と曲線y=f(x)で囲まれた図形の面積を求めよ.](./thumb/53/125/2014_2.png)
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関数
\[ f(x)=\int_{-a}^x (a-|t|) \, dt \]
を考える.次の問いに答えよ.ただし,$a$は正の定数とする.
(1) $x \leqq 0$と$x \geqq 0$の場合に,関数$f(x)$を求めよ.
(2) 関数$y=f(x)$のグラフをかけ.
(3) 曲線$y=f(x)$上の点$\mathrm{A}$の$x$座標は負であり,点$\mathrm{A}$における曲線$y=f(x)$の接線の傾きが$-\sqrt{2}a$であるとき,点$\mathrm{A}$の座標を求めよ.さらに,点$\mathrm{A}$を通って$x$軸に平行な直線と曲線$y=f(x)$で囲まれた図形の面積を求めよ.
(1) $x \leqq 0$と$x \geqq 0$の場合に,関数$f(x)$を求めよ.
(2) 関数$y=f(x)$のグラフをかけ.
(3) 曲線$y=f(x)$上の点$\mathrm{A}$の$x$座標は負であり,点$\mathrm{A}$における曲線$y=f(x)$の接線の傾きが$-\sqrt{2}a$であるとき,点$\mathrm{A}$の座標を求めよ.さらに,点$\mathrm{A}$を通って$x$軸に平行な直線と曲線$y=f(x)$で囲まれた図形の面積を求めよ.
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