大阪工業大学
2015年 情報科学・知的財産 第1問
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![次の空所を埋めよ.(1)2次方程式x^2-x+k=0が異なる2つの正の実数mとm^2を解にもつとき,実数m,kの値は,m=[ア],k=[イ]である.(2)f(x)=2sinxcosx+√3cos2xとする.このとき,f(x)=2sin(2x+[ウ])である.ただし,0≦[ウ]<2πとする.また,0≦x≦π/2のとき,f(x)の最小値mは,m=[エ]である.(3)3^a=2,8^b=9のとき,a=[オ]であり,積abの値を対数を用いずに表すと,ab=[カ]である.(4)\fbox{1},\fbox{1},\fbox{2},\fbox{3}の4枚のカードのうち,3枚を並べて3桁の整数をつくるとき,つくられる整数は全部で[キ]個ある.また,\fbox{0},\fbox{1},\fbox{1},\fbox{2},\fbox{3}の5枚のカードのうち,4枚を並べて4桁の整数をつくるとき,つくられる整数は全部で[ク]個ある.](./thumb/520/2303/2015_1.png)
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次の空所を埋めよ.
(1) $2$次方程式$x^2-x+k=0$が異なる$2$つの正の実数$m$と$m^2$を解にもつとき,実数$m,\ k$の値は,$m=\fbox{ア}$,$k=\fbox{イ}$である.
(2) $f(x)=2 \sin x \cos x+\sqrt{3} \cos 2x$とする.このとき,$\displaystyle f(x)=2 \sin \left( 2x+\fbox{ウ} \right)$である.ただし,$0 \leqq \fbox{ウ}<2\pi$とする.また,$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$のとき,$f(x)$の最小値$m$は,$m=\fbox{エ}$である.
(3) $3^a=2,\ 8^b=9$のとき,$a=\fbox{オ}$であり,積$ab$の値を対数を用いずに表すと,$ab=\fbox{カ}$である.
(4) $\fbox{$1$}$,$\fbox{$1$}$,$\fbox{$2$}$,$\fbox{$3$}$の$4$枚のカードのうち,$3$枚を並べて$3$桁の整数をつくるとき,つくられる整数は全部で$\fbox{キ}$個ある.また,$\fbox{$0$}$,$\fbox{$1$}$,$\fbox{$1$}$,$\fbox{$2$}$,$\fbox{$3$}$の$5$枚のカードのうち,$4$枚を並べて$4$桁の整数をつくるとき,つくられる整数は全部で$\fbox{ク}$個ある.
(1) $2$次方程式$x^2-x+k=0$が異なる$2$つの正の実数$m$と$m^2$を解にもつとき,実数$m,\ k$の値は,$m=\fbox{ア}$,$k=\fbox{イ}$である.
(2) $f(x)=2 \sin x \cos x+\sqrt{3} \cos 2x$とする.このとき,$\displaystyle f(x)=2 \sin \left( 2x+\fbox{ウ} \right)$である.ただし,$0 \leqq \fbox{ウ}<2\pi$とする.また,$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$のとき,$f(x)$の最小値$m$は,$m=\fbox{エ}$である.
(3) $3^a=2,\ 8^b=9$のとき,$a=\fbox{オ}$であり,積$ab$の値を対数を用いずに表すと,$ab=\fbox{カ}$である.
(4) $\fbox{$1$}$,$\fbox{$1$}$,$\fbox{$2$}$,$\fbox{$3$}$の$4$枚のカードのうち,$3$枚を並べて$3$桁の整数をつくるとき,つくられる整数は全部で$\fbox{キ}$個ある.また,$\fbox{$0$}$,$\fbox{$1$}$,$\fbox{$1$}$,$\fbox{$2$}$,$\fbox{$3$}$の$5$枚のカードのうち,$4$枚を並べて$4$桁の整数をつくるとき,つくられる整数は全部で$\fbox{ク}$個ある.
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