佐賀大学
2012年 理工学部 第4問
4
![サイコロを4回投げて,1,2,3,4回目に出た目をそれぞれa,b,c,dとするとき,行列Aを\biggl(\begin{array}{cc}a&b\\-c&-d\end{array}\biggr)で定める.次の問いに答えよ.(1)A^2-(a-d)A-(ad-bc)E=Oを示せ.ただし,E,Oはそれぞれ2次の単位行列,零行列とする.(2)nを2以上の自然数とするとき,A^2=Oが成り立つための必要十分条件は,ad=bcおよびa=dが成り立つことである.これを示せ.(3)nを2以上の自然数とする.A^n=Oとなる確率を求めよ.](./thumb/711/2923/2012_4.png)
4
サイコロを$4$回投げて,$1$,$2$,$3$,$4$回目に出た目をそれぞれ$a,\ b,\ c,\ d$とするとき,行列$A$を$\biggl( \begin{array}{cc}
a & b \\
-c & -d
\end{array} \biggr)$で定める.次の問いに答えよ.
(1) $A^2-(a-d)A-(ad-bc)E=O$を示せ.ただし,$E,\ O$はそれぞれ$2$次の単位行列,零行列とする.
(2) $n$を$2$以上の自然数とするとき,$A^2=O$が成り立つための必要十分条件は,$ad=bc$および$a=d$が成り立つことである.これを示せ.
(3) $n$を$2$以上の自然数とする.$A^n=O$となる確率を求めよ.
(1) $A^2-(a-d)A-(ad-bc)E=O$を示せ.ただし,$E,\ O$はそれぞれ$2$次の単位行列,零行列とする.
(2) $n$を$2$以上の自然数とするとき,$A^2=O$が成り立つための必要十分条件は,$ad=bc$および$a=d$が成り立つことである.これを示せ.
(3) $n$を$2$以上の自然数とする.$A^n=O$となる確率を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/507/2706/2011_3s.png)
![](./thumb/351/2519/2011_3s.png)
![](./thumb/185/1164/2014_3s.png)
![](./thumb/85/2191/2014_2s.png)
![](./thumb/351/2518/2011_3s.png)
![](./thumb/72/2158/2011_2s.png)
![](./thumb/351/2518/2012_3s.png)
![](./thumb/415/1101/2010_2s.png)
![](./thumb/336/916/2014_2s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。