同志社大学
2016年 文系全学部日程 第2問
2
2
平面上の$\triangle \mathrm{OAB}$において,$\angle \mathrm{OAB}$の二等分線と線分$\mathrm{OB}$との交点を$\mathrm{P}$,$\angle \mathrm{OBA}$の二等分線と線分$\mathrm{OA}$との交点を$\mathrm{Q}$とおく.直線$\mathrm{AP}$と直線$\mathrm{BQ}$との交点を$\mathrm{R}$とおく.$\mathrm{OA}=x$,$\mathrm{OB}=y$,$\mathrm{AB}=1$とし,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$と平行で向きが同じである単位ベクトルをそれぞれ$\overrightarrow{u}$,$\overrightarrow{v}$とおく.このとき次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$x,\ y,\ \overrightarrow{v}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を$x,\ y,\ \overrightarrow{u},\ \overrightarrow{v}$を用いて表せ.
(3) 直線$\mathrm{OR}$と直線$\mathrm{AB}$が垂直であるとき,直線$\mathrm{AB}$と直線$\mathrm{PQ}$が平行となることを示せ.
(4) $2 \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}=-1$であり,$x,\ y$が変化するとき,$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$の大きさが最大となるときの$x,\ y$の値と$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$の大きさをそれぞれ求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$x,\ y,\ \overrightarrow{v}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を$x,\ y,\ \overrightarrow{u},\ \overrightarrow{v}$を用いて表せ.
(3) 直線$\mathrm{OR}$と直線$\mathrm{AB}$が垂直であるとき,直線$\mathrm{AB}$と直線$\mathrm{PQ}$が平行となることを示せ.
(4) $2 \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v}=-1$であり,$x,\ y$が変化するとき,$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$の大きさが最大となるときの$x,\ y$の値と$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$の大きさをそれぞれ求めよ.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。