金沢大学
2011年 文系 第3問
3
![座標平面上にA(p,q),B(-q,p),C(-p,-q),D(q,-p)を頂点とする正方形がある.ただし,p>0,q>0,p^2+q^2=1とする.また,直線AB,ADが直線x+y=1と交わる点をそれぞれE(r,s),F(t,u)とする.次の問いに答えよ.(1)直線AB,ADの方程式をp,qを用いて表せ.(2)r,s,t,uをp,qを用いて表せ.(3)k=p+qとおくとき,pqをkの式で表せ.また,k≦√2を示せ.(4)st-ruをkの式で表せ.また,st-ruの最小値を求めよ.(プレビューでは図は省略します)](./thumb/355/1273/2011_3.png)
3
座標平面上に$\mathrm{A}(p,\ q)$,$\mathrm{B}(-q,\ p)$,$\mathrm{C}(-p,\ -q)$,$\mathrm{D}(q,\ -p)$を頂点とする正方形がある.ただし,$p>0,\ q>0,\ p^2+q^2=1$とする.また,直線$\mathrm{AB}$,$\mathrm{AD}$が直線$x+y=1$と交わる点をそれぞれ$\mathrm{E}(r,\ s)$,$\mathrm{F}(t,\ u)$とする.次の問いに答えよ.
(1) 直線$\mathrm{AB}$,$\mathrm{AD}$の方程式を$p,\ q$を用いて表せ.
(2) $r,\ s,\ t,\ u$を$p,\ q$を用いて表せ.
(3) $k= p+ q$とおくとき,$pq$を$k$の式で表せ.また,$k \leqq \sqrt{2}$を示せ.
(4) $st- ru$を$k$の式で表せ.また,$st -ru$の最小値を求めよ. \imgc{355_1273_2011_2}
(1) 直線$\mathrm{AB}$,$\mathrm{AD}$の方程式を$p,\ q$を用いて表せ.
(2) $r,\ s,\ t,\ u$を$p,\ q$を用いて表せ.
(3) $k= p+ q$とおくとき,$pq$を$k$の式で表せ.また,$k \leqq \sqrt{2}$を示せ.
(4) $st- ru$を$k$の式で表せ.また,$st -ru$の最小値を求めよ. \imgc{355_1273_2011_2}
類題(関連度順)
![](./thumb/370/2438/2016_3s.png)
![](./thumb/506/1167/2011_1s.png)
![](./thumb/178/2358/2013_4s.png)
![](./thumb/473/1279/2011_4s.png)
![](./thumb/504/1063/2013_1s.png)
![](./thumb/104/2265/2014_4s.png)
![](./thumb/179/909/2013_2s.png)
![](./thumb/202/92/2014_1s.png)
![](./thumb/505/2612/2014_2s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。