信州大学
2011年 理系 第3問
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![△ABCの外心をOとし,ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとおく.|ベクトルa|=1とする.点Oに関する点Pの位置ベクトルがベクトルa+ベクトルb+ベクトルcであるとする.(1)直線APと直線BCは垂直に交わることを示せ.(2)ベクトルa・ベクトルb=-3/4とする.OP\paraABのとき,ベクトルc=sベクトルa+tベクトルbとなる実数s,tを求めよ.](./thumb/377/1612/2011_3.png)
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$\triangle$ABC の外心をOとし,$\overrightarrow{\mathrm{OA}} = \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}} = \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{\mathrm{OC}} = \overrightarrow{c}$とおく.$|\overrightarrow{a}| = 1$とする.点Oに関する点Pの位置ベクトルが$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$であるとする.
(1) 直線APと直線BCは垂直に交わることを示せ.
(2) $\displaystyle \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -\frac{3}{4}$とする.OP$\para$ABのとき,$\overrightarrow{c}=s\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}$となる実数$s,\ t$を求めよ.
(1) 直線APと直線BCは垂直に交わることを示せ.
(2) $\displaystyle \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -\frac{3}{4}$とする.OP$\para$ABのとき,$\overrightarrow{c}=s\overrightarrow{a}+t\overrightarrow{b}$となる実数$s,\ t$を求めよ.
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