上智大学
2012年 経済(経済) 第2問
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![xy平面上で次の不等式の表す領域をDとする.log_2(2y+1)-1≦log_2x≦2+log_2y≦log_2x+log_2(4-2x)(1)Dは次の不等式x≦[ケ]y≦[コ]x^2+[サ]xおよびy≦[シ]x+\frac{[ス]}{[セ]}により定まる領域である.(2)Dの面積は\frac{[ソ]}{[タ]}である.(3)s<1とし,点(x,y)がD上を動くとき,y-sxの最大値をf(s)とする.(i)[チ]≦s<1のとき,f(s)=[ツ]s+\frac{[テ]}{[ト]}(ii)\frac{[ナ]}{[ニ]}≦s<[チ]のとき,f(s)=\frac{[ヌ]}{[ネ]}s^2+[ノ]s+\frac{[ハ]}{[ヒ]}(iii)s<\frac{[ナ]}{[ニ]}のとき,f(s)=\frac{[フ]}{[ヘ]}s+\frac{[ホ]}{[マ]}である.](./thumb/220/156/2012_2.png)
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$xy$平面上で次の不等式の表す領域を$D$とする.
\[ \log_2(2y+1)-1 \leqq \log_2x \leqq 2+\log_2y \leqq \log_2x+\log_2(4-2x) \]
(1) $D$は次の不等式 \[ x \leqq \fbox{ケ}y \leqq \fbox{コ}x^2+\fbox{サ}x \] および \[ y \leqq \fbox{シ}x+\frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}} \] により定まる領域である.
(2) $D$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ソ}}{\fbox{タ}}$である.
(3) $s<1$とし,点$(x,\ y)$が$D$上を動くとき,$y-sx$の最大値を$f(s)$とする.
(ⅰ) $\fbox{チ} \leqq s<1$のとき,$\displaystyle f(s)=\fbox{ツ}s+\frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}}$
(ⅱ) $\displaystyle \frac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}} \leqq s<\fbox{チ}$のとき, \[ f(s)=\frac{\fbox{ヌ}}{\fbox{ネ}}s^2+\fbox{ノ}s+\frac{\fbox{ハ}}{\fbox{ヒ}} \]
(ⅲ) $\displaystyle s<\frac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}}$のとき,$\displaystyle f(s)=\frac{\fbox{フ}}{\fbox{ヘ}}s+\frac{\fbox{ホ}}{\fbox{マ}}$である.
(1) $D$は次の不等式 \[ x \leqq \fbox{ケ}y \leqq \fbox{コ}x^2+\fbox{サ}x \] および \[ y \leqq \fbox{シ}x+\frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}} \] により定まる領域である.
(2) $D$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ソ}}{\fbox{タ}}$である.
(3) $s<1$とし,点$(x,\ y)$が$D$上を動くとき,$y-sx$の最大値を$f(s)$とする.
(ⅰ) $\fbox{チ} \leqq s<1$のとき,$\displaystyle f(s)=\fbox{ツ}s+\frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}}$
(ⅱ) $\displaystyle \frac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}} \leqq s<\fbox{チ}$のとき, \[ f(s)=\frac{\fbox{ヌ}}{\fbox{ネ}}s^2+\fbox{ノ}s+\frac{\fbox{ハ}}{\fbox{ヒ}} \]
(ⅲ) $\displaystyle s<\frac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}}$のとき,$\displaystyle f(s)=\frac{\fbox{フ}}{\fbox{ヘ}}s+\frac{\fbox{ホ}}{\fbox{マ}}$である.
類題(関連度順)
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