津田塾大学
2014年 学芸(英文) 第2問
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![放物線C_1:y=x^2と放物線C_2:y=-(x-a)^2+bが点P(t,t^2)(t>0)において接している.(1)aとbをtを用いて表せ.(2)曲線C_2とx軸との交点のうち,x座標の小さい点をQとし,原点をOとする.C_1とC_2と線分OQで囲まれた部分の面積をS_1とし,C_2と線分OQとy軸で囲まれた部分の面積をS_2とする.\frac{S_1}{S_2}はtに無関係な値であることを示せ.](./thumb/237/2236/2014_2.png)
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放物線$C_1:y=x^2$と放物線$C_2:y=-(x-a)^2+b$が点$\mathrm{P}(t,\ t^2) \ \ (t>0)$において接している.
(1) $a$と$b$を$t$を用いて表せ.
(2) 曲線$C_2$と$x$軸との交点のうち,$x$座標の小さい点を$\mathrm{Q}$とし,原点を$\mathrm{O}$とする.$C_1$と$C_2$と線分$\mathrm{OQ}$で囲まれた部分の面積を$S_1$とし,$C_2$と線分$\mathrm{OQ}$と$y$軸で囲まれた部分の面積を$S_2$とする.$\displaystyle \frac{S_1}{S_2}$は$t$に無関係な値であることを示せ.
(1) $a$と$b$を$t$を用いて表せ.
(2) 曲線$C_2$と$x$軸との交点のうち,$x$座標の小さい点を$\mathrm{Q}$とし,原点を$\mathrm{O}$とする.$C_1$と$C_2$と線分$\mathrm{OQ}$で囲まれた部分の面積を$S_1$とし,$C_2$と線分$\mathrm{OQ}$と$y$軸で囲まれた部分の面積を$S_2$とする.$\displaystyle \frac{S_1}{S_2}$は$t$に無関係な値であることを示せ.
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