長岡技術科学大学
2014年 工学部 第2問
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![Aを2次の正方行列とし,Oを2次の零行列,Eを2次の単位行列とする.P=A-Eとおいたとき,P^2=Oが成り立っているとする.下の問いに答えなさい.(1)等式A^2=2P+EとA^3=3P+Eを示しなさい.(2)自然数nに対してA^nをPとEで表しなさい.(3)A=(\begin{array}{cc}2&1\-1&0\end{array})のとき,自然数nに対してA^nを求めなさい.](./thumb/336/916/2014_2.png)
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$A$を$2$次の正方行列とし,$O$を$2$次の零行列,$E$を$2$次の単位行列とする.$P=A-E$とおいたとき,$P^2=O$が成り立っているとする.下の問いに答えなさい.
(1) 等式$A^2=2P+E$と$A^3=3P+E$を示しなさい.
(2) 自然数$n$に対して$A^n$を$P$と$E$で表しなさい.
(3) $A=\left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ -1 & 0 \end{array} \right)$のとき,自然数$n$に対して$A^n$を求めなさい.
(1) 等式$A^2=2P+E$と$A^3=3P+E$を示しなさい.
(2) 自然数$n$に対して$A^n$を$P$と$E$で表しなさい.
(3) $A=\left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ -1 & 0 \end{array} \right)$のとき,自然数$n$に対して$A^n$を求めなさい.
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