大分大学
2011年 医学部 第1問
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次の問いに答えよ.
(1) 正弦定理の証明をせよ.ただし,鋭角三角形の場合だけの証明でよい.
(2) 実数$x_i,\ y_i,\ i=1,\ 2,\ \cdots,\ n$に対して次の不等式を証明せよ.ただし,$n$は自然数である. \[ \sum_{i=1}^n x_iy_i \leqq \sqrt{\sum_{i=1}^n {x_i}^2} \sqrt{\sum_{i=1}^n {y_i}^2} \]
(1) 正弦定理の証明をせよ.ただし,鋭角三角形の場合だけの証明でよい.
(2) 実数$x_i,\ y_i,\ i=1,\ 2,\ \cdots,\ n$に対して次の不等式を証明せよ.ただし,$n$は自然数である. \[ \sum_{i=1}^n x_iy_i \leqq \sqrt{\sum_{i=1}^n {x_i}^2} \sqrt{\sum_{i=1}^n {y_i}^2} \]
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