東京理科大学
2012年 基礎工 第4問
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![関数f(x)をf(x)=\frac{√2}{6}x^3+9/2と定める.さらに,Oを原点とする座標平面上の曲線C:y=f(x)を考える.(1)曲線C上の点(2,f(2))における接線をℓ_1とおく.直線ℓ_1の方程式を求めよ.(2)ℓ_1を(1)で定めた直線とする.曲線Cと直線ℓ_1は点(2,f(2))以外にもう1つ共有点をもつ.その共有点のx座標を求めよ.(3)mを実数とし,原点Oを通る直線ℓ_2:y=mxを考える.曲線Cと直線ℓ_2が共有点をちょうど2個もつときのmの値を求めよ.](./thumb/269/272/2012_4.png)
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関数$f(x)$を
\[ f(x) = \frac{\sqrt{2}}{6}x^3 + \frac{9}{2} \]
と定める.さらに,$\mathrm{O}$を原点とする座標平面上の曲線$C:y=f(x)$を考える.
(1) 曲線$C$上の点$(2,\ f(2))$における接線を$\ell_1$とおく.直線$\ell_1$の方程式を求めよ.
(2) $\ell_1$を(1)で定めた直線とする.曲線$C$と直線$\ell_1$は点$(2,\ f(2))$以外にもう$1$つ共有点をもつ.その共有点の$x$座標を求めよ.
(3) $m$を実数とし,原点$\mathrm{O}$を通る直線$\ell_2:y=mx$を考える.曲線$C$と直線$\ell_2$が共有点をちょうど$2$個もつときの$m$の値を求めよ.
(1) 曲線$C$上の点$(2,\ f(2))$における接線を$\ell_1$とおく.直線$\ell_1$の方程式を求めよ.
(2) $\ell_1$を(1)で定めた直線とする.曲線$C$と直線$\ell_1$は点$(2,\ f(2))$以外にもう$1$つ共有点をもつ.その共有点の$x$座標を求めよ.
(3) $m$を実数とし,原点$\mathrm{O}$を通る直線$\ell_2:y=mx$を考える.曲線$C$と直線$\ell_2$が共有点をちょうど$2$個もつときの$m$の値を求めよ.
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コメント(3件)
![]() 追記:なぜそういえるかというと、代数的には、虚数解があればそれと共役なものも解になるので、虚数解が出るときは共有点は1個になります。つまり、共有点が2個ということは、3個の実数解があり、そのうち2個が重解というわけです。 |
![]() 作りました。(3)は式だけで解こうと思うと計算が煩雑になるので、共有点2個<=>片方が接点ということを利用しましょう。 |
![]() 東京理科大学 2012年 基礎工 第4問 の解答お願いします |
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