首都大学東京
2013年 理系 第1問
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![ベクトルa=(1,0,1),ベクトルb=(1,1,0)とする.点P(1,1,0)を通り,ベクトルaに平行な直線をℓ_1とし,点Q(0,0,1)を通り,ベクトルbに平行な直線をℓ_2とする.以下の問いに答えなさい.(1)ℓ_1上の点Rとℓ_2上の点Sを通る直線ℓ_3が,ℓ_1とℓ_2に垂直であるとする.このとき,R,Sの座標を求めなさい.(2)ℓ_1上の2点E,FがEF=2を満たしながら動き,ℓ_2上を点Gが動くとき,△EFGの面積の最小値を求めなさい.](./thumb/188/1487/2013_1.png)
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$\overrightarrow{a}=(1,\ 0,\ 1)$,$\overrightarrow{b}=(1,\ 1,\ 0)$とする.点$\mathrm{P}(1,\ 1,\ 0)$を通り,$\overrightarrow{a}$に平行な直線を$\ell_1$とし,点$\mathrm{Q}(0,\ 0,\ 1)$を通り,$\overrightarrow{b}$に平行な直線を$\ell_2$とする.以下の問いに答えなさい.
(1) $\ell_1$上の点$\mathrm{R}$と$\ell_2$上の点$\mathrm{S}$を通る直線$\ell_3$が,$\ell_1$と$\ell_2$に垂直であるとする.このとき,$\mathrm{R}$,$\mathrm{S}$の座標を求めなさい.
(2) $\ell_1$上の$2$点$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$が$\mathrm{EF}=2$を満たしながら動き,$\ell_2$上を点$\mathrm{G}$が動くとき,$\triangle \mathrm{EFG}$の面積の最小値を求めなさい.
(1) $\ell_1$上の点$\mathrm{R}$と$\ell_2$上の点$\mathrm{S}$を通る直線$\ell_3$が,$\ell_1$と$\ell_2$に垂直であるとする.このとき,$\mathrm{R}$,$\mathrm{S}$の座標を求めなさい.
(2) $\ell_1$上の$2$点$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$が$\mathrm{EF}=2$を満たしながら動き,$\ell_2$上を点$\mathrm{G}$が動くとき,$\triangle \mathrm{EFG}$の面積の最小値を求めなさい.
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