千葉工業大学
2013年 工・情報科学・社シス科学 第4問
4
4
$\mathrm{O}$を原点とする$xy$平面上に,放物線$\displaystyle C:y=\frac{1}{4}x^2$がある.点$\mathrm{A}(2,\ 8)$を通る直線$\ell:y=t(x-2)+8$(ただし,$t$は定数)と$C$との$2$つの交点を結ぶ線分の中点を$\mathrm{M}(X,\ Y)$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $C$と$\ell$との$2$つの交点の$x$座標を$\alpha,\ \beta$とすると,$\alpha+\beta=\fbox{ア} t$である.$X,\ Y$を$t$を用いて表すと,$X=\fbox{イ} t$,$Y=\fbox{ウ} t^2-\fbox{エ} t+\fbox{オ}$である.
(2) $\mathrm{M}$が直線$\mathrm{OA}$上の点であるような$t$の値は小さい方から順に$\fbox{カ}$,$\fbox{キ}$である.
(3) $t$が$\fbox{カ}$から$\fbox{キ}$まで変化するときの$\mathrm{M}$の軌跡は,放物線 \[ D:y=\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}x^2-x+\fbox{コ} \] の$\fbox{サ} \leqq x \leqq \fbox{シ}$の部分である.
(4) $\fbox{カ} \leqq t \leqq \fbox{キ}$において,直線$\mathrm{OM}$が$D$に接するとき,$X=\fbox{ス}$である.また,$t$が$\fbox{カ}$から$\fbox{キ}$まで変化するとき,線分$\mathrm{OM}$が通過する部分の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{セソ}}{\fbox{タ}}$である.
(1) $C$と$\ell$との$2$つの交点の$x$座標を$\alpha,\ \beta$とすると,$\alpha+\beta=\fbox{ア} t$である.$X,\ Y$を$t$を用いて表すと,$X=\fbox{イ} t$,$Y=\fbox{ウ} t^2-\fbox{エ} t+\fbox{オ}$である.
(2) $\mathrm{M}$が直線$\mathrm{OA}$上の点であるような$t$の値は小さい方から順に$\fbox{カ}$,$\fbox{キ}$である.
(3) $t$が$\fbox{カ}$から$\fbox{キ}$まで変化するときの$\mathrm{M}$の軌跡は,放物線 \[ D:y=\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}x^2-x+\fbox{コ} \] の$\fbox{サ} \leqq x \leqq \fbox{シ}$の部分である.
(4) $\fbox{カ} \leqq t \leqq \fbox{キ}$において,直線$\mathrm{OM}$が$D$に接するとき,$X=\fbox{ス}$である.また,$t$が$\fbox{カ}$から$\fbox{キ}$まで変化するとき,線分$\mathrm{OM}$が通過する部分の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{セソ}}{\fbox{タ}}$である.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。