宇都宮大学
2013年 理系 第1問
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![数直線上の動点Pはさいころを投げて偶数が出れば+1,奇数が出れば-1移動する.Pの最初の位置(座標)をP_0=0とし,さいころをk回投げたときのPの位置(座標)を順にP_1,P_2,・・・,P_kとする.このとき,次の問いに答えよ.(1)さいころを4回投げたとき,P_4=2となる確率を求めよ.(2)さいころを8回投げたとき,P_8=nとなる確率をnを用いて表せ.ただし,nは-8≦n≦8をみたす整数である.(3)さいころを4回投げたとき,P_1+P_2+P_3+P_4が0以上となる確率を求めよ.(4)さいころを3回投げたとき,P_1+P_2-P_3の期待値を求めよ.](./thumb/95/2200/2013_1.png)
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数直線上の動点$\mathrm{P}$はさいころを投げて偶数が出れば$+1$,奇数が出れば$-1$移動する.$\mathrm{P}$の最初の位置(座標)を$\mathrm{P}_0=0$とし,さいころを$k$回投げたときの$\mathrm{P}$の位置(座標)を順に$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$,$\cdots$,$\mathrm{P}_k$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) さいころを$4$回投げたとき,$\mathrm{P}_4=2$となる確率を求めよ.
(2) さいころを$8$回投げたとき,$\mathrm{P}_8=n$となる確率を$n$を用いて表せ.ただし,$n$は$-8 \leqq n \leqq 8$をみたす整数である.
(3) さいころを$4$回投げたとき,$\mathrm{P}_1+\mathrm{P}_2+\mathrm{P}_3+\mathrm{P}_4$が$0$以上となる確率を求めよ.
(4) さいころを$3$回投げたとき,$\mathrm{P}_1+\mathrm{P}_2-\mathrm{P}_3$の期待値を求めよ.
(1) さいころを$4$回投げたとき,$\mathrm{P}_4=2$となる確率を求めよ.
(2) さいころを$8$回投げたとき,$\mathrm{P}_8=n$となる確率を$n$を用いて表せ.ただし,$n$は$-8 \leqq n \leqq 8$をみたす整数である.
(3) さいころを$4$回投げたとき,$\mathrm{P}_1+\mathrm{P}_2+\mathrm{P}_3+\mathrm{P}_4$が$0$以上となる確率を求めよ.
(4) さいころを$3$回投げたとき,$\mathrm{P}_1+\mathrm{P}_2-\mathrm{P}_3$の期待値を求めよ.
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