南山大学
2016年 全学統一(理系) 第2問
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![2つの関数f(x)=-1/2e^{-x}(sinx+cosx),g(x)=e^{-x}sinxを考える.(1)f(x)を微分せよ.(2)定積分S_1=∫_0^{2π}|g(x)|dxを求めよ.(3)nを自然数とする.S_n=∫_{2(n-1)π}^{2nπ}|g(x)|dxとするとき,\frac{S_{n+1}}{S_n}を求めよ.(4)無限級数の和Σ_{n=1}^{∞}S_nを求めよ.](./thumb/451/3232/2016_2.png)
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$2$つの関数$\displaystyle f(x)=-\frac{1}{2}e^{-x}(\sin x+\cos x)$,$g(x)=e^{-x} \sin x$を考える.
(1) $f(x)$を微分せよ.
(2) 定積分 \[ S_1=\int_0^{2\pi} |g(x)| \, dx \] を求めよ.
(3) $n$を自然数とする. \[ S_n=\int_{2(n-1) \pi}^{2n \pi} |g(x)| \, dx \] とするとき,$\displaystyle \frac{S_{n+1}}{S_n}$を求めよ.
(4) 無限級数の和 \[ \sum_{n=1}^{\infty} S_n \] を求めよ.
(1) $f(x)$を微分せよ.
(2) 定積分 \[ S_1=\int_0^{2\pi} |g(x)| \, dx \] を求めよ.
(3) $n$を自然数とする. \[ S_n=\int_{2(n-1) \pi}^{2n \pi} |g(x)| \, dx \] とするとき,$\displaystyle \frac{S_{n+1}}{S_n}$を求めよ.
(4) 無限級数の和 \[ \sum_{n=1}^{\infty} S_n \] を求めよ.
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