九州大学
2013年 文系 第1問
1
![一辺の長さが1の正方形OABCを底面とし,OP=AP=BP=CPをみたす点Pを頂点とする四角錐POABCがある.辺APを1:3に内分する点をD,辺CPの中点をE,辺BCをt:(1-t)に内分する点をQとする.このとき,以下の問いに答えよ.(1)ベクトルベクトルODとベクトルOEを,ベクトルOA,ベクトルOC,ベクトルOPを用いて表せ.(2)ベクトルベクトルPQを,ベクトルOA,ベクトルOC,ベクトルOPとtを用いて表せ.(3)内積ベクトルOA・ベクトルOPの値を求めよ.(4)直線PQが平面ODEに垂直であるとき,tの値および線分OPの長さを求めよ.](./thumb/677/1100/2013_1.png)
1
一辺の長さが1の正方形$\mathrm{OABC}$を底面とし,$\mathrm{OP}=\mathrm{AP}=\mathrm{BP}=\mathrm{CP}$をみたす点$\mathrm{P}$を頂点とする四角錐$\mathrm{POABC}$がある.辺$\mathrm{AP}$を$1:3$に内分する点を$\mathrm{D}$,辺$\mathrm{CP}$の中点を$\mathrm{E}$,辺$\mathrm{BC}$を$t:(1-t)$に内分する点を$\mathrm{Q}$とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を,$\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{\mathrm{OC}},\ \overrightarrow{\mathrm{OP}}$を用いて表せ.
(2) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$を,$\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{\mathrm{OC}},\ \overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$t$を用いて表せ.
(3) 内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OP}}$の値を求めよ.
(4) 直線$\mathrm{PQ}$が平面$\mathrm{ODE}$に垂直であるとき,$t$の値および線分$\mathrm{OP}$の長さを求めよ.
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を,$\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{\mathrm{OC}},\ \overrightarrow{\mathrm{OP}}$を用いて表せ.
(2) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$を,$\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{\mathrm{OC}},\ \overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$t$を用いて表せ.
(3) 内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OP}}$の値を求めよ.
(4) 直線$\mathrm{PQ}$が平面$\mathrm{ODE}$に垂直であるとき,$t$の値および線分$\mathrm{OP}$の長さを求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/735/3044/2010_4s.png)
![](./thumb/237/2238/2015_3s.png)
![](./thumb/202/89/2012_4s.png)
![](./thumb/558/1343/2014_3s.png)
![](./thumb/713/2945/2016_2s.png)
![](./thumb/337/2365/2014_2s.png)
![](./thumb/396/1402/2016_1s.png)
![](./thumb/337/2371/2014_2s.png)
![](./thumb/31/2272/2010_21s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。