山形大学
2011年 工学部 第2問
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![2次の正方行列A,Bと実数pがA+B=3E,pA-B=\biggl(\begin{array}{cc}0&-3\\-6&3\end{array}\biggr),AB=Oを満たすとき,次の問いに答えよ.ただし,Eは単位行列,Oは零行列である.(1)(p+1)A=\biggl(\begin{array}{cc}3&-3\\-6&6\end{array}\biggr),(p+1)B=\biggl(\begin{array}{cc}3p&3\\6&3(p-1)\end{array}\biggr)を示せ.(2)実数pの値と行列A,Bを求めよ.(3)自然数nに対して,A^{n+1}=3A^nを示し,A^nを求めよ.](./thumb/72/2158/2011_2.png)
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2次の正方行列$A,\ B$と実数$p$が
\[ A+B=3E,\quad pA-B=\biggl( \begin{array}{cc}
0 & -3 \\
-6 & 3
\end{array} \biggr),\quad AB=O \]
を満たすとき,次の問いに答えよ.ただし,$E$は単位行列,$O$は零行列である.
(1) $(p+1)A=\biggl( \begin{array}{cc} 3 & -3 \\ -6 & 6 \end{array} \biggr),\ (p+1)B=\biggl( \begin{array}{cc} 3p & 3 \\ 6 & 3(p-1) \end{array} \biggr)$を示せ.
(2) 実数$p$の値と行列$A,\ B$を求めよ.
(3) 自然数$n$に対して,$A^{n+1}=3A^n$を示し,$A^n$を求めよ.
(1) $(p+1)A=\biggl( \begin{array}{cc} 3 & -3 \\ -6 & 6 \end{array} \biggr),\ (p+1)B=\biggl( \begin{array}{cc} 3p & 3 \\ 6 & 3(p-1) \end{array} \biggr)$を示せ.
(2) 実数$p$の値と行列$A,\ B$を求めよ.
(3) 自然数$n$に対して,$A^{n+1}=3A^n$を示し,$A^n$を求めよ.
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