宮崎大学
2015年 教育文化(理系) 第5問
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![初項a_1=0と漸化式a_{n+1}=(1-r)r^{n-1}+r^2a_n(n=1,2,3,・・・)によって与えられる数列{a_n}について,次の各問に答えよ.ただし,r≠0,r≠1とする.(1)a_2,a_3,a_4を,rを用いてそれぞれ表せ.(2)第n項a_nを推測して,それが正しいことを,数学的帰納法を用いて証明せよ.(3)Σ_{k=1}^na_kを計算し,r,nを用いて表せ.](./thumb/735/3040/2015_5.png)
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初項$a_1=0$と漸化式
\[ a_{n+1}=(1-r)r^{n-1}+r^2a_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
によって与えられる数列$\{a_n\}$について,次の各問に答えよ.ただし,$r \neq 0$,$r \neq 1$とする.
(1) $a_2,\ a_3,\ a_4$を,$r$を用いてそれぞれ表せ.
(2) 第$n$項$a_n$を推測して,それが正しいことを,数学的帰納法を用いて証明せよ.
(3) $\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$を計算し,$r,\ n$を用いて表せ.
(1) $a_2,\ a_3,\ a_4$を,$r$を用いてそれぞれ表せ.
(2) 第$n$項$a_n$を推測して,それが正しいことを,数学的帰納法を用いて証明せよ.
(3) $\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$を計算し,$r,\ n$を用いて表せ.
類題(関連度順)
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