大阪大学
2014年 文系 第2問
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![次の問いに答えよ.(1)cosx+cosy≠0を満たすすべての実数x,yに対して等式tan\frac{x+y}{2}=\frac{sinx+siny}{cosx+cosy}が成り立つことを証明せよ.(2)cosx+cosy+cosz≠0を満たすすべての実数x,y,zに対して等式tan\frac{x+y+z}{3}=\frac{sinx+siny+sinz}{cosx+cosy+cosz}は成り立つか.成り立つときは証明し,成り立たないときは反例を挙げよ.](./thumb/504/1063/2014_2.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $\cos x+\cos y \neq 0$を満たすすべての実数$x,\ y$に対して等式 \[ \tan \frac{x+y}{2}=\frac{\sin x+\sin y}{\cos x+\cos y} \] が成り立つことを証明せよ.
(2) $\cos x+\cos y+\cos z \neq 0$を満たすすべての実数$x,\ y,\ z$に対して等式 \[ \tan \frac{x+y+z}{3}=\frac{\sin x+\sin y+\sin z}{\cos x+\cos y+\cos z} \] は成り立つか.成り立つときは証明し,成り立たないときは反例を挙げよ.
(1) $\cos x+\cos y \neq 0$を満たすすべての実数$x,\ y$に対して等式 \[ \tan \frac{x+y}{2}=\frac{\sin x+\sin y}{\cos x+\cos y} \] が成り立つことを証明せよ.
(2) $\cos x+\cos y+\cos z \neq 0$を満たすすべての実数$x,\ y,\ z$に対して等式 \[ \tan \frac{x+y+z}{3}=\frac{\sin x+\sin y+\sin z}{\cos x+\cos y+\cos z} \] は成り立つか.成り立つときは証明し,成り立たないときは反例を挙げよ.
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