三重大学
2015年 人文学部 第3問
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関数$f(x)={|x-2|}^3-3x^2+12x$がある.以下の問いに答えよ.
(1) $f(x)$の増減を調べ,グラフの概形を描け.
(2) 曲線$y=f(x)$と直線$y=12$の共有点の$x$座標を求めよ.
(3) 曲線$y=f(x)$と直線$y=12$で囲まれた図形の面積を求めよ.
[補足説明] \ 必要ならば,自然数$n$に対して \[ \int x^n \, dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C \quad (C \text{は積分定数}) \]
となることを用いてよい.
(1) $f(x)$の増減を調べ,グラフの概形を描け.
(2) 曲線$y=f(x)$と直線$y=12$の共有点の$x$座標を求めよ.
(3) 曲線$y=f(x)$と直線$y=12$で囲まれた図形の面積を求めよ.
[補足説明] \ 必要ならば,自然数$n$に対して \[ \int x^n \, dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C \quad (C \text{は積分定数}) \]
となることを用いてよい.
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