富山大学
2010年 医学部 第3問
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行列$A=\biggl( \begin{array}{cc}
a & b \\
-b & c
\end{array} \biggr)$で表される座標平面上の点の移動を考える.原点を通る直線$\ell$上のすべての点が$\ell$上の点に移されるとき,この移動によって$\ell$はそれ自身に移されるということにする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 原点を通る直線で,この移動によってそれ自身に移されるものがちょうど2つ存在するための必要十分条件を,$a,\ b,\ c$を用いて表せ.
(2) $a,\ b,\ c$が(1)の条件をみたすとき,(1)の2つの直線は,直線$y=x$に関して対称であることを証明せよ.
(1) 原点を通る直線で,この移動によってそれ自身に移されるものがちょうど2つ存在するための必要十分条件を,$a,\ b,\ c$を用いて表せ.
(2) $a,\ b,\ c$が(1)の条件をみたすとき,(1)の2つの直線は,直線$y=x$に関して対称であることを証明せよ.
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