九州産業大学
2014年 情報科・工 第4問
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![4点A(-√3,√3,1),B(√3,-√3,1),C(-3,-3,1),Dを頂点とする四面体ABCDについて考える.ただし,点Dのz座標は負の数であり,|ベクトルAD|=|ベクトルBD|=|ベクトルCD|=\sqrt{17}とする.また,原点をOとする.(1)|ベクトルAB|=[ア]である.(2)点Dの座標は[イ]である.(3)点Aを通り,z軸に垂直な平面の方程式は[ウ]である.(4)3点A,B,Cの定める平面上にあり,点Dとの距離が最小となる点の位置ベクトルをベクトルOA,ベクトルOB,ベクトルOCで表すと[エ]である.(5)四面体ABCDの体積は[オ]である.](./thumb/687/2271/2014_4.png)
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$4$点$\mathrm{A}(-\sqrt{3},\ \sqrt{3},\ 1)$,$\mathrm{B}(\sqrt{3},\ -\sqrt{3},\ 1)$,$\mathrm{C}(-3,\ -3,\ 1)$,$\mathrm{D}$を頂点とする四面体$\mathrm{ABCD}$について考える.ただし,点$\mathrm{D}$の$z$座標は負の数であり,$|\overrightarrow{\mathrm{AD}}|=|\overrightarrow{\mathrm{BD}}|=|\overrightarrow{\mathrm{CD}}|=\sqrt{17}$とする.また,原点を$\mathrm{O}$とする.
(1) $|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=\fbox{ア}$である.
(2) 点$\mathrm{D}$の座標は$\fbox{イ}$である.
(3) 点$\mathrm{A}$を通り,$z$軸に垂直な平面の方程式は$\fbox{ウ}$である.
(4) $3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の定める平面上にあり,点$\mathrm{D}$との距離が最小となる点の位置ベクトルを$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$で表すと$\fbox{エ}$である.
(5) 四面体$\mathrm{ABCD}$の体積は$\fbox{オ}$である.
(1) $|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=\fbox{ア}$である.
(2) 点$\mathrm{D}$の座標は$\fbox{イ}$である.
(3) 点$\mathrm{A}$を通り,$z$軸に垂直な平面の方程式は$\fbox{ウ}$である.
(4) $3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の定める平面上にあり,点$\mathrm{D}$との距離が最小となる点の位置ベクトルを$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$で表すと$\fbox{エ}$である.
(5) 四面体$\mathrm{ABCD}$の体積は$\fbox{オ}$である.
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