九州大学
2016年 理系 第4問
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自然数$n$に対して,${10}^n$を$13$で割った余りを$a_n$とおく.$a_n$は$0$から$12$までの整数である.以下の問いに答えよ.
(1) $a_{n+1}$は$10a_n$を$13$で割った余りに等しいことを示せ.
(2) $a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_6$を求めよ.
(3) 以下の$3$条件を満たす自然数$N$をすべて求めよ.
(ⅰ) $N$を十進法で表示したとき$6$桁となる.
(ⅱ) $N$を十進法で表示して,最初と最後の桁の数字を取り除くと$2016$となる.
(ⅲ) $N$は$13$で割り切れる.
(1) $a_{n+1}$は$10a_n$を$13$で割った余りに等しいことを示せ.
(2) $a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_6$を求めよ.
(3) 以下の$3$条件を満たす自然数$N$をすべて求めよ.
(ⅰ) $N$を十進法で表示したとき$6$桁となる.
(ⅱ) $N$を十進法で表示して,最初と最後の桁の数字を取り除くと$2016$となる.
(ⅲ) $N$は$13$で割り切れる.
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