早稲田大学
2014年 基幹理工・創造理工・先進理工 第2問
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![3次関数f(x)=x^3-ax-bについて,次の問に答えよ.(1)a>0であるとき,f(x)の極大値と極小値を求めよ.(2)次の(i),(ii),(iii)を示せ.(i)27b^2-4a^3>0のとき,3次方程式f(x)=0はただ1つの実数解をもつ.(ii)27b^2-4a^3=0かつa>0のとき,3次方程式f(x)=0は異なる2つの実数解をもつ.(iii)27b^2-4a^3<0のとき,3次方程式f(x)=0は異なる3つの実数解をもつ.](./thumb/304/14/2014_2.png)
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$3$次関数$f(x)=x^3-ax-b$について,次の問に答えよ.
(1) $a>0$であるとき,$f(x)$の極大値と極小値を求めよ.
(2) 次の$\tokeiichi$,$\tokeini$,$\tokeisan$を示せ.
(ⅰ) $27b^2-4a^3>0$のとき,$3$次方程式$f(x)=0$はただ$1$つの実数解をもつ.
(ⅱ) $27b^2-4a^3=0$かつ$a>0$のとき,$3$次方程式$f(x)=0$は異なる$2$つの実数解をもつ.
(ⅲ) $27b^2-4a^3<0$のとき,$3$次方程式$f(x)=0$は異なる$3$つの実数解をもつ.
(1) $a>0$であるとき,$f(x)$の極大値と極小値を求めよ.
(2) 次の$\tokeiichi$,$\tokeini$,$\tokeisan$を示せ.
(ⅰ) $27b^2-4a^3>0$のとき,$3$次方程式$f(x)=0$はただ$1$つの実数解をもつ.
(ⅱ) $27b^2-4a^3=0$かつ$a>0$のとき,$3$次方程式$f(x)=0$は異なる$2$つの実数解をもつ.
(ⅲ) $27b^2-4a^3<0$のとき,$3$次方程式$f(x)=0$は異なる$3$つの実数解をもつ.
類題(関連度順)
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