宮城教育大学
2013年 教育学部(中等数学) 第5問
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![以下の問いに答えよ.(1)a>0のとき,S(a)=∫_0^{π/2}|sin2x-acosx|dxとする.S(a)の最小値を求めよ.(2)a>2のとき,2曲線y=sin2x,y=acosx(0≦x≦π/2)とy軸で囲まれる図形を考える.この図形をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積をaを用いて表せ.](./thumb/53/0/2013_5.png)
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以下の問いに答えよ.
(1) $a>0$のとき, \[ S(a)=\int_0^{\frac{\pi}{2}} |\sin 2x-a \cos x| \, dx \] とする.$S(a)$の最小値を求めよ.
(2) $a>2$のとき,$2$曲線$\displaystyle y=\sin 2x,\ y=a \cos x \ \left( 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right)$と$y$軸で囲まれる図形を考える.この図形を$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積を$a$を用いて表せ.
(1) $a>0$のとき, \[ S(a)=\int_0^{\frac{\pi}{2}} |\sin 2x-a \cos x| \, dx \] とする.$S(a)$の最小値を求めよ.
(2) $a>2$のとき,$2$曲線$\displaystyle y=\sin 2x,\ y=a \cos x \ \left( 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right)$と$y$軸で囲まれる図形を考える.この図形を$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積を$a$を用いて表せ.
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