龍谷大学
2016年 理系 第3問
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![平面上の3点O,A,Bは|ベクトルOA|=2,|ベクトルOB|=3,ベクトルOA・ベクトルOB=3/2を満たす.また,点CはベクトルOC=k(ベクトルOA+ベクトルOB),|ベクトルOC|=15/2を満たす.ただし,k>0である.(1)kを求めなさい.(2)直線AB上の点Pと直線OB上の点QがベクトルOQ=ベクトルOC+ベクトルOPを満たしている.|ベクトルOQ|を求めなさい.](./thumb/503/2175/2016_3.png)
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平面上の$3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$は$|\overrightarrow{\mathrm{OA|}}=2$,$|\overrightarrow{\mathrm{OB|}}=3$,$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\frac{3}{2}$を満たす.また,点$\mathrm{C}$は$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=k (\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}})$,$\displaystyle |\overrightarrow{\mathrm{OC|}}=\frac{15}{2}$を満たす.ただし,$k>0$である.
(1) $k$を求めなさい.
(2) 直線$\mathrm{AB}$上の点$\mathrm{P}$と直線$\mathrm{OB}$上の点$\mathrm{Q}$が$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}+\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を満たしている.$|\overrightarrow{\mathrm{OQ|}}$を求めなさい.
(1) $k$を求めなさい.
(2) 直線$\mathrm{AB}$上の点$\mathrm{P}$と直線$\mathrm{OB}$上の点$\mathrm{Q}$が$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}+\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を満たしている.$|\overrightarrow{\mathrm{OQ|}}$を求めなさい.
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