熊本大学
2016年 医学部(医学科) 第1問
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![△ABCと,Aを通りBCに平行な直線ℓを考える.kを正の数とし,直線ℓ上に点PをベクトルAP=kベクトルBCとなるようにとる.また直線ℓ上に点Qを,線分PBと線分QCが1点で交わるようにとる.その交点をRとする.ベクトルAB=ベクトルb,ベクトルAC=ベクトルcとおき,またmをベクトルAQ=mベクトルAPにより定める.以下の問いに答えよ.(1)ベクトルARをベクトルb,ベクトルc,k,mを用いて表せ.(2)|ベクトルb|=1,|ベクトルc|=2,cos∠BAC=3/4,m=-1とする.ベクトルBRとベクトルCRが直交するとき,kの値を求めよ.](./thumb/721/2978/2016_1.png)
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$\triangle \mathrm{ABC}$と,$\mathrm{A}$を通り$\mathrm{BC}$に平行な直線$\ell$を考える.$k$を正の数とし,直線$\ell$上に点$\mathrm{P}$を$\overrightarrow{\mathrm{AP}}=k \overrightarrow{\mathrm{BC}}$となるようにとる.また直線$\ell$上に点$\mathrm{Q}$を,線分$\mathrm{PB}$と線分$\mathrm{QC}$が$1$点で交わるようにとる.その交点を$\mathrm{R}$とする.$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{c}$とおき,また$m$を$\overrightarrow{\mathrm{AQ}}=m \overrightarrow{\mathrm{AP}}$により定める.以下の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AR}}$を$\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c},\ k,\ m$を用いて表せ.
(2) $|\overrightarrow{b|}=1$,$|\overrightarrow{c|}=2$,$\displaystyle \cos \angle \mathrm{BAC}=\frac{3}{4}$,$m=-1$とする.$\overrightarrow{\mathrm{BR}}$と$\overrightarrow{\mathrm{CR}}$が直交するとき,$k$の値を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AR}}$を$\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c},\ k,\ m$を用いて表せ.
(2) $|\overrightarrow{b|}=1$,$|\overrightarrow{c|}=2$,$\displaystyle \cos \angle \mathrm{BAC}=\frac{3}{4}$,$m=-1$とする.$\overrightarrow{\mathrm{BR}}$と$\overrightarrow{\mathrm{CR}}$が直交するとき,$k$の値を求めよ.
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