大同大学
2011年 工・情報学部 第1問
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次の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}{\fbox{} \sqrt{\fbox{}}-\fbox{}}$
$\displaystyle \hspace{27mm} =\frac{\fbox{}+\fbox{} \sqrt{2}+\fbox{} \sqrt{3}+\sqrt{6}}{\fbox{}}$
(2) 外接円の半径が$16$である$\triangle \mathrm{ABC}$において$\displaystyle \cos B=\frac{\sqrt{7}}{4}$,$\displaystyle \cos C=\frac{3 \sqrt{7}}{8}$とするとき,$\displaystyle \sin B=\frac{\fbox{}}{\fbox{}}$,$\mathrm{AC}=\fbox{}$,$\mathrm{BC}=\fbox{} \sqrt{7}$である.$\triangle \mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$とするとき,$\mathrm{AM}=\fbox{}$である.
(3) $10$個の製品の中に不良品が$3$個含まれている.これらから無作為に$4$個の製品を取り出すとき,含まれる不良品の個数を$X$で表す.$X=2$となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{}}{\fbox{}}$,$X=3$となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{}}{\fbox{}}$である.$X$の期待値は$\displaystyle \frac{\fbox{}}{\fbox{}}$である.
(1) $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}{\fbox{} \sqrt{\fbox{}}-\fbox{}}$
$\displaystyle \hspace{27mm} =\frac{\fbox{}+\fbox{} \sqrt{2}+\fbox{} \sqrt{3}+\sqrt{6}}{\fbox{}}$
(2) 外接円の半径が$16$である$\triangle \mathrm{ABC}$において$\displaystyle \cos B=\frac{\sqrt{7}}{4}$,$\displaystyle \cos C=\frac{3 \sqrt{7}}{8}$とするとき,$\displaystyle \sin B=\frac{\fbox{}}{\fbox{}}$,$\mathrm{AC}=\fbox{}$,$\mathrm{BC}=\fbox{} \sqrt{7}$である.$\triangle \mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$とするとき,$\mathrm{AM}=\fbox{}$である.
(3) $10$個の製品の中に不良品が$3$個含まれている.これらから無作為に$4$個の製品を取り出すとき,含まれる不良品の個数を$X$で表す.$X=2$となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{}}{\fbox{}}$,$X=3$となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{}}{\fbox{}}$である.$X$の期待値は$\displaystyle \frac{\fbox{}}{\fbox{}}$である.
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