金沢工業大学
2016年 2日目 第3問
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![Oを原点とする座標平面において,点A,BをそれぞれベクトルOA=(1,0),ベクトルOB=(1,2)で定め,点PをベクトルOP=sベクトルOA+tベクトルOB(s,tは実数)で定める.(1)s=2,t=3のとき,ベクトルOP=([サ],[シ])である.(2)ベクトルOP=(2,10)のとき,s=[スセ],t=[ソ]である.(3)実数s,tが4s+5t≦20,s≧0,t≧0を満たしながら変化するとき,点Pの存在する範囲は原点O,点([タ],[チ]),([ツ],[テ])を頂点とする三角形の内部および周である.ただし,[タ]<[ツ]とする.](./thumb/361/3253/2016_3.png)
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$\mathrm{O}$を原点とする座標平面において,点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$をそれぞれ$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=(1,\ 0)$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=(1,\ 2)$で定め,点$\mathrm{P}$を$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}$($s,\ t$は実数)で定める.
(1) $s=2$,$t=3$のとき,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=(\fbox{サ},\ \fbox{シ})$である.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}=(2,\ 10)$のとき,$s=\fbox{スセ}$,$t=\fbox{ソ}$である.
(3) 実数$s,\ t$が$4s+5t \leqq 20$,$s \geqq 0$,$t \geqq 0$を満たしながら変化するとき,点$\mathrm{P}$の存在する範囲は原点$\mathrm{O}$,点$(\fbox{タ},\ \fbox{チ})$,$(\fbox{ツ},\ \fbox{テ})$を頂点とする三角形の内部および周である.ただし,$\fbox{タ}<\fbox{ツ}$とする.
(1) $s=2$,$t=3$のとき,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=(\fbox{サ},\ \fbox{シ})$である.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}=(2,\ 10)$のとき,$s=\fbox{スセ}$,$t=\fbox{ソ}$である.
(3) 実数$s,\ t$が$4s+5t \leqq 20$,$s \geqq 0$,$t \geqq 0$を満たしながら変化するとき,点$\mathrm{P}$の存在する範囲は原点$\mathrm{O}$,点$(\fbox{タ},\ \fbox{チ})$,$(\fbox{ツ},\ \fbox{テ})$を頂点とする三角形の内部および周である.ただし,$\fbox{タ}<\fbox{ツ}$とする.
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