図のように，点$\mathrm{O}$を中心とし，線分$\mathrm{AB}$を直径とする半径$1$の半円において，円周上に点$\mathrm{P}$をとり，$\angle \mathrm{POA}=\theta$とし，点$\mathrm{P}$における接線が線分$\mathrm{OA}$の延長と交わる点を$\mathrm{H}$とする．ただし，$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする．さらに，線分$\mathrm{OA}$上に$\angle \mathrm{OPB}=\angle \mathrm{OPD}$となるように点$\mathrm{D}$をとる． \imgc{361_2221_2014_1}
(1) $\displaystyle \mathrm{AP}=\fbox{ア} \sin \frac{\theta}{\fbox{イ}}$である．
(2) $\displaystyle \lim_{\theta \to +0} \frac{\mathrm{AP}}{\theta}=\fbox{ウ}$である．
(3) $\displaystyle \lim_{\theta \to +0} \frac{\mathrm{AH}}{\theta^2}=\frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}$である．
(4) $\displaystyle \lim_{\theta \to +0} \mathrm{OD}=\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}$である．