金沢大学
2014年 文系 第2問
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![1から4までの番号を書いた玉が2個ずつ,合計8個の玉が入った袋があり,この袋から玉を1個取り出すという操作を続けて行う.ただし,取り出した玉は袋に戻さず,また,すでに取り出した玉と同じ番号の玉が出てきた時点で一連の操作を終了するものとする.玉をちょうどn個取り出した時点で操作が終わる確率をP(n)とおく.次の問いに答えよ.(1)P(2),P(3)を求めよ.(2)6以上のkに対し,P(k)=0が成り立つことを示せ.(3)一連の操作が終了するまでに取り出された玉の個数の期待値を求めよ.](./thumb/355/1273/2014_2.png)
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$1$から$4$までの番号を書いた玉が$2$個ずつ,合計$8$個の玉が入った袋があり,この袋から玉を$1$個取り出すという操作を続けて行う.ただし,取り出した玉は袋に戻さず,また,すでに取り出した玉と同じ番号の玉が出てきた時点で一連の操作を終了するものとする.玉をちょうど$n$個取り出した時点で操作が終わる確率を$P(n)$とおく.次の問いに答えよ.
(1) $P(2),\ P(3)$を求めよ.
(2) $6$以上の$k$に対し,$P(k)=0$が成り立つことを示せ.
(3) 一連の操作が終了するまでに取り出された玉の個数の期待値を求めよ.
(1) $P(2),\ P(3)$を求めよ.
(2) $6$以上の$k$に対し,$P(k)=0$が成り立つことを示せ.
(3) 一連の操作が終了するまでに取り出された玉の個数の期待値を求めよ.
類題(関連度順)
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