山梨大学
2011年 工学部・生命環境(生命工) 第6問
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![原点を中心とする楕円Cが媒介変数tを用いてx=2sin(t+π/3),y=2sintと表される.ただし,tは0≦t≦2πとする.(1)楕円C上の点P(x,y)と原点の距離をlとする.l^2を媒介変数tを用いて表せ.(2)楕円Cの長軸の長さを求めよ.また,長軸とx軸のなす角度θを求めよ.ただし,θは0≦θ≦π/2とする.(3)楕円Cの第1象限にある部分とx軸およびy軸で囲まれた図形の面積を求めよ.](./thumb/370/2439/2011_6.png)
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原点を中心とする楕円$C$が媒介変数$t$を用いて
\[ x=2 \sin \left( t+\frac{\pi}{3} \right),\quad y=2 \sin t \]
と表される.ただし,$t$は$0 \leqq t \leqq 2\pi$とする.
(1) 楕円$C$上の点$\mathrm{P}(x,\ y)$と原点の距離を$l$とする.$l^2$を媒介変数$t$を用いて表せ.
(2) 楕円$C$の長軸の長さを求めよ.また,長軸と$x$軸のなす角度$\theta$を求めよ.ただし,$\theta$は$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$とする.
(3) 楕円$C$の第$1$象限にある部分と$x$軸および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ.
(1) 楕円$C$上の点$\mathrm{P}(x,\ y)$と原点の距離を$l$とする.$l^2$を媒介変数$t$を用いて表せ.
(2) 楕円$C$の長軸の長さを求めよ.また,長軸と$x$軸のなす角度$\theta$を求めよ.ただし,$\theta$は$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$とする.
(3) 楕円$C$の第$1$象限にある部分と$x$軸および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ.
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コメント(1件)
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