山口大学
2014年 工・理・教育 第1問
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![一般項がa_n=tan\frac{π}{2^{n+1}}で与えられる数列{a_n}について,次の問いに答えなさい.(1)正接の2倍角の公式tan2θ=\frac{2tanθ}{1-tan^2θ}を用いて,数列{a_n}の漸化式を求めなさい.(2)極限値\lim_{n→∞}\frac{a_{n+1}}{a_n}を求めなさい.](./thumb/650/2795/2014_1.png)
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一般項が$\displaystyle a_n=\tan \frac{\pi}{2^{n+1}}$で与えられる数列$\{a_n\}$について,次の問いに答えなさい.
(1) 正接の$2$倍角の公式$\displaystyle \tan 2\theta=\frac{2 \tan \theta}{1-\tan^2 \theta}$を用いて,数列$\{a_n\}$の漸化式を求めなさい.
(2) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}$を求めなさい.
(1) 正接の$2$倍角の公式$\displaystyle \tan 2\theta=\frac{2 \tan \theta}{1-\tan^2 \theta}$を用いて,数列$\{a_n\}$の漸化式を求めなさい.
(2) 極限値$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}$を求めなさい.
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