山形大学
2014年 医学部 第3問
3
![関数f(x)をf(x)=∫_0^{π/2}|x-2t|sintdtで定める(0≦x≦π).次の問に答えよ.(1)次の不定積分を求めよ.ただし,a>0とする.∫tsinatdt,∫sin^2t/2dt(2)f(x)の最小値を求め,そのときのxの値を求めよ.(3)曲線y=f(x)-f(0)とx軸および直線x=πで囲まれた図形をx軸のまわりに回転して得られる回転体の体積Vを求めよ.](./thumb/72/2151/2014_3.png)
3
関数$f(x)$を$\displaystyle f(x)=\int_0^{\frac{\pi}{2}} |x-2t| \sin t \, dt$で定める($0 \leqq x \leqq \pi$).次の問に答えよ.
(1) 次の不定積分を求めよ.ただし,$a>0$とする. \[ \int t \sin at \, dt,\quad \int \sin^2 \frac{t}{2} \, dt \]
(2) $f(x)$の最小値を求め,そのときの$x$の値を求めよ.
(3) 曲線$y=f(x)-f(0)$と$x$軸および直線$x=\pi$で囲まれた図形を$x$軸のまわりに回転して得られる回転体の体積$V$を求めよ.
(1) 次の不定積分を求めよ.ただし,$a>0$とする. \[ \int t \sin at \, dt,\quad \int \sin^2 \frac{t}{2} \, dt \]
(2) $f(x)$の最小値を求め,そのときの$x$の値を求めよ.
(3) 曲線$y=f(x)-f(0)$と$x$軸および直線$x=\pi$で囲まれた図形を$x$軸のまわりに回転して得られる回転体の体積$V$を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/181/2219/2011_5s.png)
![](./thumb/613/2823/2012_4s.png)
![](./thumb/308/863/2014_1s.png)
![](./thumb/409/2566/2016_9s.png)
![](./thumb/678/3144/2014_4s.png)
![](./thumb/308/863/2016_1s.png)
![](./thumb/189/2276/2011_4s.png)
![](./thumb/506/1169/2014_1s.png)
![](./thumb/433/2296/2012_5s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。