徳島大学
2015年 医(保健)・工学部 第2問
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![座標空間においてO(0,0,0),A(3,-3,6),B(-1,1,2)とし,線分ABをOA:OBに内分する点をCとする.さらに,ベクトルOA⊥ベクトルCD,ベクトルOB⊥ベクトルCD,OD=3√3を満たす点をDとする.(1)ベクトルOC,ベクトルODを求めよ.(2)四面体OABDの体積を求めよ.](./thumb/661/2831/2015_2.png)
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座標空間において$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{A}(3,\ -3,\ 6)$,$\mathrm{B}(-1,\ 1,\ 2)$とし,線分$\mathrm{AB}$を$\mathrm{OA}:\mathrm{OB}$に内分する点を$\mathrm{C}$とする.さらに,$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \perp \overrightarrow{\mathrm{CD}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}} \perp \overrightarrow{\mathrm{CD}}$,$\mathrm{OD}=3 \sqrt{3}$を満たす点を$\mathrm{D}$とする.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OC}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を求めよ.
(2) 四面体$\mathrm{OABD}$の体積を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OC}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OD}}$を求めよ.
(2) 四面体$\mathrm{OABD}$の体積を求めよ.
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