大阪薬科大学
2012年 薬学部 第3問
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![次の問いに答えなさい.原点をOとするxy座標平面に,点A(3,4)がある.Oを中心に反時計回りに1/4πだけ回転することで,Aは点Bに移る.(1)ベクトルOAとx軸の正の向きがなす角をαとすると,tanα=[J]である.(2)ベクトルOBの成分は[K]である.(3)ベクトルOC=-2√2ベクトルOBとなる点Cを定め,OAとOCを2辺とする平行四辺形OAPCを考える.また,OとPを通る直線をℓとする.(i)ℓの方程式は,y=[L]である.(ii)3点O,A,Cを通る放物線とℓで囲まれる部分の面積は,[M]である.(iii)APを(1-t):tに内分する点をD,CDとℓの交点をEとするとき,DE:ECを[う]で求めなさい.](./thumb/534/2304/2012_3.png)
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次の問いに答えなさい.
原点を$\mathrm{O}$とする$xy$座標平面に,点$\mathrm{A}(3,\ 4)$がある.$\mathrm{O}$を中心に反時計回りに$\displaystyle \frac{1}{4}\pi$だけ回転することで,$\mathrm{A}$は点$\mathrm{B}$に移る.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$x$軸の正の向きがなす角を$\alpha$とすると,$\tan \alpha=\fbox{$\mathrm{J}$}$である.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OB}}$の成分は$\fbox{$\mathrm{K}$}$である.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{OC}}=-2 \sqrt{2} \, \overrightarrow{\mathrm{OB}}$となる点$\mathrm{C}$を定め,$\mathrm{OA}$と$\mathrm{OC}$を$2$辺とする平行四辺形$\mathrm{OAPC}$を考える.また,$\mathrm{O}$と$\mathrm{P}$を通る直線を$\ell$とする.
(ⅰ) $\ell$の方程式は,$y=\fbox{$\mathrm{L}$}$である.
(ⅱ) $3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{C}$を通る放物線と$\ell$で囲まれる部分の面積は,$\fbox{$\mathrm{M}$}$である.
(ⅲ) $\mathrm{AP}$を$(1-t):t$に内分する点を$\mathrm{D}$,$\mathrm{CD}$と$\ell$の交点を$\mathrm{E}$とするとき,$\mathrm{DE}:\mathrm{EC}$を$\fbox{う}$で求めなさい.
原点を$\mathrm{O}$とする$xy$座標平面に,点$\mathrm{A}(3,\ 4)$がある.$\mathrm{O}$を中心に反時計回りに$\displaystyle \frac{1}{4}\pi$だけ回転することで,$\mathrm{A}$は点$\mathrm{B}$に移る.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$x$軸の正の向きがなす角を$\alpha$とすると,$\tan \alpha=\fbox{$\mathrm{J}$}$である.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OB}}$の成分は$\fbox{$\mathrm{K}$}$である.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{OC}}=-2 \sqrt{2} \, \overrightarrow{\mathrm{OB}}$となる点$\mathrm{C}$を定め,$\mathrm{OA}$と$\mathrm{OC}$を$2$辺とする平行四辺形$\mathrm{OAPC}$を考える.また,$\mathrm{O}$と$\mathrm{P}$を通る直線を$\ell$とする.
(ⅰ) $\ell$の方程式は,$y=\fbox{$\mathrm{L}$}$である.
(ⅱ) $3$点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{C}$を通る放物線と$\ell$で囲まれる部分の面積は,$\fbox{$\mathrm{M}$}$である.
(ⅲ) $\mathrm{AP}$を$(1-t):t$に内分する点を$\mathrm{D}$,$\mathrm{CD}$と$\ell$の交点を$\mathrm{E}$とするとき,$\mathrm{DE}:\mathrm{EC}$を$\fbox{う}$で求めなさい.
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