大阪市立大学
2011年 文系 第2問
2
![座標空間を運動する3点A,B,Cの時刻tにおける座標をそれぞれ(t,0,t),(√2t,1-2t,√2(1-t)),(-t,-√2t,t)とする.原点をOと記すとき,次の問いに答えよ.ただし,0<t<1/2とする.(1)ベクトルOA⊥ベクトルOC,ベクトルOB⊥ベクトルOCを示せ.(2)△ABCの面積S(t)はt(1-2t)であることを示せ.(3)四面体OABCの体積V(t)の0<t<1/2における最大値を求めよ.](./thumb/506/1167/2011_2.png)
2
座標空間を運動する$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の時刻$t$における座標をそれぞれ$(t,\ 0,\ t)$,$(\sqrt{2}t,\ 1-2t,\ \sqrt{2}(1-t))$,$(-t,\ -\sqrt{2}t,\ t)$とする.原点を$\mathrm{O}$と記すとき,次の問いに答えよ.ただし,$\displaystyle 0<t<\frac{1}{2}$とする.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}} \perp \overrightarrow{\mathrm{OC}},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}} \perp \overrightarrow{\mathrm{OC}}$を示せ.
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積$S(t)$は$t(1-2t)$であることを示せ.
(3) 四面体$\mathrm{OABC}$の体積$V(t)$の$\displaystyle 0<t<\frac{1}{2}$における最大値を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}} \perp \overrightarrow{\mathrm{OC}},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}} \perp \overrightarrow{\mathrm{OC}}$を示せ.
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積$S(t)$は$t(1-2t)$であることを示せ.
(3) 四面体$\mathrm{OABC}$の体積$V(t)$の$\displaystyle 0<t<\frac{1}{2}$における最大値を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/181/2218/2013_5s.png)
![](./thumb/66/2105/2010_2s.png)
![](./thumb/665/2851/2010_3s.png)
![](./thumb/186/2349/2010_3s.png)
![](./thumb/451/1220/2010_3s.png)
![](./thumb/661/2831/2015_2s.png)
![](./thumb/178/2358/2010_2s.png)
![](./thumb/629/1921/2015_3s.png)
![](./thumb/476/2692/2015_3s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。