日本女子大学
2012年 人間社会学部 第3問
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点$\mathrm{H}$を中心,線分$\mathrm{BC}$を直径とする円を底面とし,点$\mathrm{O}$を頂点とする円錐を考える.ただし,線分$\mathrm{OH}$は底面に対して垂直であるとする.右側の図は円錐の表面の展開図の底面以外の部分である.左側の図のように底面に平行な平面で円錐を切断する.この切断面の円と母線$\mathrm{OB}$との交点を$\mathrm{A}$,母線$\mathrm{OC}$との交点を$\mathrm{D}$,直線$\mathrm{OH}$との交点を$\mathrm{G}$とする.さらに,線分$\mathrm{AB}$上に点$\mathrm{E}$をとる.左側の図で線分の長さが$\mathrm{AD}=2$,$\mathrm{BC}=8$,$\mathrm{GH}=6 \sqrt{2}$,$\mathrm{AE}=3$のとき,以下の問いに答えよ.
(1) 線分$\mathrm{AB}$の長さを求めよ.
(2) 線分$\mathrm{OA}$の長さと,この展開図の扇形の中心角$\theta$の大きさを求めよ.
(3) 円錐の表面上で,底面を横切らずに,点$\mathrm{B}$から母線$\mathrm{OC}$上の点を経て点$\mathrm{E}$に至る最短距離を,この展開図を利用して求めよ.
(4) 母線$\mathrm{OC}$と$(3)$の最短距離を与える線の交点を$\mathrm{P}$とする.線分$\mathrm{CP}$の長さを求めよ. \imgc{280_2170_2012_1}
(1) 線分$\mathrm{AB}$の長さを求めよ.
(2) 線分$\mathrm{OA}$の長さと,この展開図の扇形の中心角$\theta$の大きさを求めよ.
(3) 円錐の表面上で,底面を横切らずに,点$\mathrm{B}$から母線$\mathrm{OC}$上の点を経て点$\mathrm{E}$に至る最短距離を,この展開図を利用して求めよ.
(4) 母線$\mathrm{OC}$と$(3)$の最短距離を与える線の交点を$\mathrm{P}$とする.線分$\mathrm{CP}$の長さを求めよ. \imgc{280_2170_2012_1}
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