奈良教育大学
2016年 理系 第3問
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次の表は,あるクラスの生徒$10$人があるゲームをしたときの得点をまとめたものである.ただし,ゲームの得点は整数値をとり,表の数値はすべて四捨五入されていない正確な値である.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c||c|}
\hline
生徒名 & $\mathrm{A}$ & $\mathrm{B}$ & $\mathrm{C}$ & $\mathrm{D}$ & $\mathrm{E}$ & $\mathrm{F}$ & $\mathrm{G}$ & $\mathrm{H}$ & $\mathrm{I}$ & $\mathrm{J}$ & 平均値 \\ \hline
得点 & $10$ & $14$ & $20$ & $22$ & $28$ & $30$ & $33$ & $35$ & $38$ & $40$ & $27$ \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
その後,得点を集計した際にデータの入力ミスがあったことが判明した.この誤りを修正したところ,$2$人の生徒の得点がともに$10$点上がり,残りの$8$人の生徒の得点は変わらなかった.このとき,以下の問に答えよ.
(1) 修正した後での,$10$人の得点の平均値を求めよ.
(2) 修正する前と後で,$10$人の得点の第$1$四分位数と第$3$四分位数の値はともに変わらなかった.このとき,修正の前後で得点が変わった可能性がある生徒は誰と誰か,すべての場合を答えよ.
(3) $(2)$で求めた場合のうち,修正後での$10$人の得点の標準偏差が一番小さくなるものを答えよ.
(1) 修正した後での,$10$人の得点の平均値を求めよ.
(2) 修正する前と後で,$10$人の得点の第$1$四分位数と第$3$四分位数の値はともに変わらなかった.このとき,修正の前後で得点が変わった可能性がある生徒は誰と誰か,すべての場合を答えよ.
(3) $(2)$で求めた場合のうち,修正後での$10$人の得点の標準偏差が一番小さくなるものを答えよ.
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