南山大学
2011年 経営学部 第1問
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$\fbox{}$の中に答を入れよ.
(1) 循環小数$1. \dot{4} \dot{6}$を分数で表すと$\fbox{ア}$である.$1. \dot{4} \dot{6}+2. \dot{7}$を循環小数で表すと$\fbox{イ}$となる.
(2) $f(\theta)=\sqrt{3} \sin 2\theta-\cos 2\theta+\sqrt{3} \sin \theta+\cos \theta$とする.$x=\sqrt{3} \sin \theta+\cos \theta$として,$f(\theta)$を$x$で表すと$\fbox{ウ}$となる.$0 \leqq \theta \leqq \pi$であるとき,関数$f(\theta)$の最大値は$\fbox{エ}$である.
(3) $\displaystyle \left( \frac{4}{3} \right)^n$の整数部分が$10$桁になるような整数$n$は$\fbox{オ}$個ある.$n$がその中で$4$番目に小さい整数であるとき,$\displaystyle \left( \frac{4}{3} \right)^n$の最高位の数字は$\fbox{カ}$である.ただし,$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$とする.
(4) 円$(x-2)^2+y^2=1$と直線$y=mx$が異なる$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$で交わるとき,$m$の値の範囲は$\fbox{キ}$であり,原点を$\mathrm{O}$とするとき,線分$\mathrm{OP}$の長さと線分$\mathrm{OQ}$の長さの積は$\fbox{ク}$である.
(5) 図のように半径$r$の半球面に円柱が内接している.円柱の体積が最大になるのは円柱の高さが$\fbox{ケ}$のときであり,その円柱の体積は$\fbox{コ}$である. \imgc{451_1217_2011_1}
(1) 循環小数$1. \dot{4} \dot{6}$を分数で表すと$\fbox{ア}$である.$1. \dot{4} \dot{6}+2. \dot{7}$を循環小数で表すと$\fbox{イ}$となる.
(2) $f(\theta)=\sqrt{3} \sin 2\theta-\cos 2\theta+\sqrt{3} \sin \theta+\cos \theta$とする.$x=\sqrt{3} \sin \theta+\cos \theta$として,$f(\theta)$を$x$で表すと$\fbox{ウ}$となる.$0 \leqq \theta \leqq \pi$であるとき,関数$f(\theta)$の最大値は$\fbox{エ}$である.
(3) $\displaystyle \left( \frac{4}{3} \right)^n$の整数部分が$10$桁になるような整数$n$は$\fbox{オ}$個ある.$n$がその中で$4$番目に小さい整数であるとき,$\displaystyle \left( \frac{4}{3} \right)^n$の最高位の数字は$\fbox{カ}$である.ただし,$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$とする.
(4) 円$(x-2)^2+y^2=1$と直線$y=mx$が異なる$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$で交わるとき,$m$の値の範囲は$\fbox{キ}$であり,原点を$\mathrm{O}$とするとき,線分$\mathrm{OP}$の長さと線分$\mathrm{OQ}$の長さの積は$\fbox{ク}$である.
(5) 図のように半径$r$の半球面に円柱が内接している.円柱の体積が最大になるのは円柱の高さが$\fbox{ケ}$のときであり,その円柱の体積は$\fbox{コ}$である. \imgc{451_1217_2011_1}
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