宮崎大学
2012年 教育文化(理系) 第1問
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![次の各問に答えよ.ただし,logxはxの自然対数を表す.(1)次の関数を微分せよ.(2)y=\frac{1-x^2}{1+x^2}(3)y=sin^3(2x+1)(4)次の定積分の値を求めよ.(5)∫_1^2\frac{x-1}{x^2-2x+2}dx\mon∫_0^1\frac{e^{4x}}{e^{2x}+2}dx\mon∫_1^exlog√xdx\mon∫_0^{π/3}(cos^2xsin3x-1/4sin5x)dx](./thumb/735/3040/2012_1.png)
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次の各問に答えよ.ただし,$\log x$は$x$の自然対数を表す.
(1) 次の関数を微分せよ.
(2) $\displaystyle y=\frac{1-x^2}{1+x^2}$
(3) $y=\sin^3 (2x+1)$
(4) 次の定積分の値を求めよ.
(5) $\displaystyle \int_1^2 \frac{x-1}{x^2-2x+2} \, dx$ $\displaystyle \int_0^1 \frac{e^{4x}}{e^{2x}+2} \, dx$ $\displaystyle \int_1^e x \log \sqrt{x} \, dx$ $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{3}} \left( \cos^2 x \sin 3x -\frac{1}{4} \sin 5x \right) \, dx$
(1) 次の関数を微分せよ.
(2) $\displaystyle y=\frac{1-x^2}{1+x^2}$
(3) $y=\sin^3 (2x+1)$
(4) 次の定積分の値を求めよ.
(5) $\displaystyle \int_1^2 \frac{x-1}{x^2-2x+2} \, dx$ $\displaystyle \int_0^1 \frac{e^{4x}}{e^{2x}+2} \, dx$ $\displaystyle \int_1^e x \log \sqrt{x} \, dx$ $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{3}} \left( \cos^2 x \sin 3x -\frac{1}{4} \sin 5x \right) \, dx$
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