中部大学
2011年 工学部 第1問
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次の$\fbox{}$にあてはまる数字または符号を記入せよ.
(1) $\displaystyle -2<\log_8 x<\frac{5}{3}$を満たす$x$は$\displaystyle \frac{\fbox{}}{\fbox{}}<x<\fbox{}$である.
(2) $x^3+ax^2+x+b=0$が$1$と$-2$を解にもつとき,もう$1$つの解は$\fbox{}$である.
(3) $7$個の数字$1,\ 2,\ 2,\ 3,\ 3,\ 4,\ 4$を$1$列に並べる.このとき,偶数番目がすべて奇数になるような並べ方は$\fbox{}$通りある.
(4) $2$点$(2,\ 0,\ 1)$,$(1,\ 1,\ 2)$を通る直線がある.原点$\mathrm{O}$からこの直線に下ろした垂線の足を$\mathrm{A}$とする.点$\mathrm{A}$の座標は$\displaystyle \left( \frac{\fbox{}}{\fbox{}},\ \frac{\fbox{}}{\fbox{}},\ \frac{\fbox{}}{\fbox{}} \right)$であり,原点から点$\mathrm{A}$までの距離は$\displaystyle \frac{\sqrt{\fbox{}}}{\fbox{}}$である.
(1) $\displaystyle -2<\log_8 x<\frac{5}{3}$を満たす$x$は$\displaystyle \frac{\fbox{}}{\fbox{}}<x<\fbox{}$である.
(2) $x^3+ax^2+x+b=0$が$1$と$-2$を解にもつとき,もう$1$つの解は$\fbox{}$である.
(3) $7$個の数字$1,\ 2,\ 2,\ 3,\ 3,\ 4,\ 4$を$1$列に並べる.このとき,偶数番目がすべて奇数になるような並べ方は$\fbox{}$通りある.
(4) $2$点$(2,\ 0,\ 1)$,$(1,\ 1,\ 2)$を通る直線がある.原点$\mathrm{O}$からこの直線に下ろした垂線の足を$\mathrm{A}$とする.点$\mathrm{A}$の座標は$\displaystyle \left( \frac{\fbox{}}{\fbox{}},\ \frac{\fbox{}}{\fbox{}},\ \frac{\fbox{}}{\fbox{}} \right)$であり,原点から点$\mathrm{A}$までの距離は$\displaystyle \frac{\sqrt{\fbox{}}}{\fbox{}}$である.
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