早稲田大学
2015年 基幹理工・創造理工・先進理工 第2問
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![整数x,yがx^2-2y^2=1をみたすとき,次の問に答えよ.(1)整数a,b,u,vが(a+b√2)(x+y√2)=u+v√2をみたすとき,u,vをa,b,x,yで表せ.さらにa^2-2b^2=1のときのu^2-2v^2の値を求めよ.ともに答のみでよい.(2)1<x+y√2≦3+2√2のとき,x=3,y=2となることを示せ.(3)自然数nに対して,(3+2√2)^{n-1}<x+y√2≦(3+2√2)^nのとき,x+y√2=(3+2√2)^nを示せ.](./thumb/304/14/2015_2.png)
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整数$x,\ y$が$x^2-2y^2=1$をみたすとき,次の問に答えよ.
(1) 整数$a,\ b,\ u,\ v$が$(a+b \sqrt{2})(x+y \sqrt{2})=u+v \sqrt{2}$をみたすとき,$u,\ v$を$a,\ b,\ x,\ y$で表せ.さらに$a^2-2b^2=1$のときの$u^2-2v^2$の値を求めよ.ともに答のみでよい.
(2) $1<x+y \sqrt{2} \leqq 3+2 \sqrt{2}$のとき,$x=3$,$y=2$となることを示せ.
(3) 自然数$n$に対して,$(3+2 \sqrt{2})^{n-1}<x+y \sqrt{2} \leqq (3+2 \sqrt{2})^n$のとき,$x+y \sqrt{2}=(3+2 \sqrt{2})^n$を示せ.
(1) 整数$a,\ b,\ u,\ v$が$(a+b \sqrt{2})(x+y \sqrt{2})=u+v \sqrt{2}$をみたすとき,$u,\ v$を$a,\ b,\ x,\ y$で表せ.さらに$a^2-2b^2=1$のときの$u^2-2v^2$の値を求めよ.ともに答のみでよい.
(2) $1<x+y \sqrt{2} \leqq 3+2 \sqrt{2}$のとき,$x=3$,$y=2$となることを示せ.
(3) 自然数$n$に対して,$(3+2 \sqrt{2})^{n-1}<x+y \sqrt{2} \leqq (3+2 \sqrt{2})^n$のとき,$x+y \sqrt{2}=(3+2 \sqrt{2})^n$を示せ.
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コメント(2件)
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