兵庫県立大学
2016年 工学部 第3問
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![三角形ABCの辺BCを1:2に内分する点をD,辺CAを1:2に内分する点をE,辺ABを1:2に内分する点をFとする.また線分ADと線分BEの交点をP,線分BEと線分CFの交点をQ,線分CFと線分ADの交点をRとする.(1)ベクトルAP=ℓベクトルAB+mベクトルACとするとき,ℓとmの値を求めよ.(2)三角形ABCの面積が1のとき,三角形PQRの面積を求めよ.](./thumb/562/2720/2016_3.png)
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三角形$\mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{BC}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{D}$,辺$\mathrm{CA}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{E}$,辺$\mathrm{AB}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{F}$とする.また線分$\mathrm{AD}$と線分$\mathrm{BE}$の交点を$\mathrm{P}$,線分$\mathrm{BE}$と線分$\mathrm{CF}$の交点を$\mathrm{Q}$,線分$\mathrm{CF}$と線分$\mathrm{AD}$の交点を$\mathrm{R}$とする.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}=\ell \overrightarrow{\mathrm{AB}}+m \overrightarrow{\mathrm{AC}}$とするとき,$\ell$と$m$の値を求めよ.
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積が$1$のとき,三角形$\mathrm{PQR}$の面積を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}=\ell \overrightarrow{\mathrm{AB}}+m \overrightarrow{\mathrm{AC}}$とするとき,$\ell$と$m$の値を求めよ.
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積が$1$のとき,三角形$\mathrm{PQR}$の面積を求めよ.
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