北海道薬科大学
2012年 薬学部 第2問
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次の各設問に答えよ.
(1) 空間内に点$\mathrm{A}(2,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 2,\ 0)$,$\mathrm{C}(0,\ 0,\ 4)$がある.$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$が定める平面上に原点$\mathrm{O}$から垂線を下ろし,この平面との交点を$\mathrm{P}$とする. \[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=a \overrightarrow{\mathrm{OA}}+b \overrightarrow{\mathrm{OB}}+c \overrightarrow{\mathrm{OC}} \quad (a,\ b,\ c \text{は実数}) \] とすると$a+b+c=\fbox{ア}$となる.また
$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}=\fbox{イウ} a+\fbox{エ} b=\fbox{オ}$
$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\fbox{カキ} a+\fbox{クケ} c=\fbox{コ}$
となる.よって,点$\mathrm{P}$の座標は$\displaystyle \left( \frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}},\ \frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}},\ \frac{\fbox{ソ}}{\fbox{タ}} \right)$となる.
(2) $4$個のさいころを同時に投げるとき,出た目の積が偶数になる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{チツ}}{\fbox{テト}}$である.また,出た目の積が偶数になる確率が$0.994$以上になるには,同時に投げるさいころの数は最低$\fbox{ナ}$個必要である.ただし,$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$とする.
(1) 空間内に点$\mathrm{A}(2,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 2,\ 0)$,$\mathrm{C}(0,\ 0,\ 4)$がある.$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$が定める平面上に原点$\mathrm{O}$から垂線を下ろし,この平面との交点を$\mathrm{P}$とする. \[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=a \overrightarrow{\mathrm{OA}}+b \overrightarrow{\mathrm{OB}}+c \overrightarrow{\mathrm{OC}} \quad (a,\ b,\ c \text{は実数}) \] とすると$a+b+c=\fbox{ア}$となる.また
$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}=\fbox{イウ} a+\fbox{エ} b=\fbox{オ}$
$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\fbox{カキ} a+\fbox{クケ} c=\fbox{コ}$
となる.よって,点$\mathrm{P}$の座標は$\displaystyle \left( \frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}},\ \frac{\fbox{ス}}{\fbox{セ}},\ \frac{\fbox{ソ}}{\fbox{タ}} \right)$となる.
(2) $4$個のさいころを同時に投げるとき,出た目の積が偶数になる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{チツ}}{\fbox{テト}}$である.また,出た目の積が偶数になる確率が$0.994$以上になるには,同時に投げるさいころの数は最低$\fbox{ナ}$個必要である.ただし,$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$とする.
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